[Backtracking] BOJ 2580 스도쿠

 

🎈 백준 2580 스도쿠

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

 

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❗ 문제의 핵심, 풀이 과정

• 0이 있는 자리에 적절한 숫자를 채워넣어야 한다.

=> 0이 있는 좌표를 저장하는 리스트를 만들고 각 좌표는 [i, j]로 저장한다.

 

• 0의 위치에서 행과 열, 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안의 숫자는 1~9까지 한번만 쓰여야 한다.

=> 0의 위치에서 행, 열, 정사각형(3가지 조건)에 존재하는 숫자 체크가 필요하다.

     - 1~9 의 존재여부를 판단하는 boolean check 리스트를 만들고 False로 초기화 한다.

     - 0의 위치에서 행, 열, 정사각형 탐색 후 check[숫자] = True로 바꾸어준다.

     - 정사각형의 탐색범위는 0의 좌표가 x, y일때 x // 3 * 3, y // 3 * 3 부터 3만큼이다.

 

• 한 0의 위치에서 위의 과정을 통해 공통으로 쓰이지 않은 숫자를 찾았다면 그 숫자를 넣고, 다음 0의 위치로 넘어가서 체크를 해야한다.

=> 0의 위치에서 행, 열, 정사각형 탐색 후 쓰이지 않은 숫자가 있다면, for문을 통해 쓰이지 않은 숫자를 차례대로 스도쿠에 넣어준다.

=> 숫자를 0의 위치에 넣어주고, 다음 0의 index로 넘어간다.

=> 다음 경우의 수를 위해 넣은 숫자를 다시 0으로 바꿔준다.

 

• 만약 3가지 조건을 만족하는, 쓰이지 않은 숫자가 없다면 그 경우는 틀린 것이다.

=> return을 통해 돌아간다.

 

• 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

=> 따라서 불가능한 경우는 고려하지 않아도 된다.

 

• 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

=> 하나의 경우를 찾으면 바로 exit(0)으로 종료한다.

 

✅ 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

def go(idx):
    # 0의 좌표 인덱스가 마지막 + 1 이라면 다 채운 것이므로 출력한다.
    if idx == len(zero):
        for i in range(9):
            for j in range(9):
                print(arr[i][j], end=' ')
            print()
        exit(0)
        return
    
    x, y = zero[idx][0], zero[idx][1]
    check = [False] * 10

    for i in range(9):  # 한 열에 있는 숫자 체크
        check[arr[i][y]] = True
    for j in range(9):  # 한 행에 있는 숫자 체크
        check[arr[x][j]] = True
    for i in range(x // 3 * 3, x // 3 * 3 + 3):  # 3*3 정사각형 안에 있는 숫자 체크
        for j in range(y // 3 * 3, y // 3 * 3 + 3):
            check[arr[i][j]] = True

    # 3가지 조건에서 공통으로 쓰이지 않은 숫자가 있으면 다음 0으로
    flag = False
    for i in range(1, 10):
        if not check[i]:
            flag = True
            arr[x][y] = i
            go(idx + 1)
            arr[x][y] = 0

    # 쓰이지 않은 숫자가 없으면 return
    if not flag:
        return

arr = [[]] * 9
for i in range(9):
    arr[i] = list(map(int, input().split()))

# 0인 좌표를 저장하는 리스트 초기화
zero = []
for i in range(9):
    for j in range(9):
        if arr[i][j] == 0:
            zero.append([i, j])
go(0)