[DP] 연속하는 것을 선택할 수 없을 때 (BOJ 2579, 2156)

🎈 백준 2579 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

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❗ 문제의 핵심

• 계단은 한 번에 한 계단 or 두 계단씩 오를 수 있다.

• 연속된 세 개의 계단을 모두 밟으면 안된다. 시작점은 계단에 포함x

=> 앞 계단까지의 점수의 최댓값을 이용하여 차례대로 해결하면 된다. *DP 

 

세 번째 계단 이상일때, i번째 계단을 밟는 경우의 수

- i - 2번째 계단을 밟지 않고, i - 1번째 계단을 밟는 경우 (X O O)

- i - 2번째 계단을 밟고, i - 1번째 계단을 밟지 않는 경우 (O X O)

dp[i] = max(dp[i - 3] + arr[i - 1], dp[i - 2]) + arr[i]

 

✅ 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

arr = [0] * (n + 1)
dp = [0] * (n + 1)

for i in range(1, n + 1):
    arr[i] = int(input())

dp[1] = arr[1]
if n == 1:
    print(dp[1])
    exit(0)

dp[2] = dp[1] + arr[2]
if n == 2:
    print(dp[2])
    exit(0)

for i in range(3, n + 1):
    dp[i] = max(dp[i - 3] + arr[i - 1], dp[i - 2]) + arr[i]

print(dp[n])

for 전에 인덱스가 1, 2일 때 처리를 안하면 인덱스 오류가 난다.

 

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🎈백준 2156 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

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❗ 문제의 핵심

• 연속으로 놓여있는 3잔을 선택할 수 없다.

• 순서대로 포도주를 시식/시식X 할 때의 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 구하여야 한다.

• 연속해서 선택하지 않아도 된다. (계단 오르기 문제와 다른 점)

=> 현재 순서보다 앞의 순서의 포도주의 최댓값을 이용하여 해결하면 된다. *DP

 

i >= 3 일 때, i번째 포도주의 경우의 수는 다음과 같다.

i - 3	i - 2	i - 1	i
	마시지 않는다	마신다	마신다
		마시지 않는다	마신다
			마시지 않는다

dp[i] = max(dp[i - 3] + arr[i - 1] + arr[i], dp[i - 2] + arr[i], dp[i - 1])

 

✅ 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

arr = [0] * (n + 1)
dp = [0] * (n + 1)

for i in range(1, n + 1):
    arr[i] = int(input())

dp[1] = arr[1]
if n == 1:
    print(dp[1])
    exit(0)

dp[2] = dp[1] + arr[2]
if n == 2:
    print(dp[2])
    exit(0)

for i in range(3, n + 1):
    # x o o / x o / x
    dp[i] = max(dp[i - 3] + arr[i - 1] + arr[i], dp[i - 2] + arr[i], dp[i - 1])

print(dp[n])