크루스칼 알고리즘

 

크루스칼(Kruskal) 알고리즘

Spanning Tree 

하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프

 

MST (Minimum Spanning Tree) 최소 스패닝 트리

가중치 그래프의 스패닝 트리들 중에서 에지들의 가중치의 합이 최소인 스패닝 트리

'임의의 두 집에 대하여 가로등이 켜진 도로만으로도 오갈 수 있도록'

'임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하면서 길의 유지비의 합을 최소로'

 

크루스칼 알고리즘

1. 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬한다.

2. 간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인한다.

    - 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 스패닝 트리에 포함시킨다.

    - 사이클이 발생하는 경우 최소 스패닝 트리에 포함시키지 않는다.

3. 모든 간선에 대하여 2번의 과정을 반복한다.

 

대표적인 최소 스패닝 트리 알고리즘으로 가장 적은 비용으로 모든 노드를 연결할 수 있다. 

가장 비용이 작은 것부터 포함시키기 때문에 그리디 알고리즘으로 분류된다.

 

• Kruskal 알고리즘 소스코드

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1)  # 부모테이블 초기화

# 모든 간선을 담을 리스트와 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# 모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    # 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost, a, b))

# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()

# 간선을 하나씩 확익하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost

print(result)

 

• Kruskal 알고리즘의 시간 복잡도

간선의 개수가 E개일 때, E개 정렬 O(ElogE)

 

 

* 이것이 코딩테스트다 with 파이썬 - 나동빈