다익스트라 최단 경로 알고리즘

 

다익스트라(Dijkstra) 최단 경로 알고리즘

그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘

 

다익스트라 최단 경로 알고리즘

1. 출발 노드를 설정한다.

2. 최단 거리 테이블을 초기화한다.

3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다.

4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다.

5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복한다.

 

* 매번 가장 비용이 적은 노드를 선택해서 임의의 과정을 반복하기 때문에 그리디 알고리즘이다.

* 각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리 정보를 1차원 리스트에 저장하며 계속 갱신해나간다.

* 한 단계당 하나의 노드에 대한 최단 거리를 확실히 찾는 것이 핵심이다.

 

 

• 매번 선형 탐색을 하는 방식 대신 힙을 사용하여 구현한 다익스트라 알고리즘은 시간복잡도 O(ElogV)를 보장한다.

 

• 다익스트라 최단 경로 알고리즘 소스코드

import sys
import heapq
inpupt = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)  # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력 받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c
    graph[a].append((b, c))

def dijkstra(start):
    q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q:    # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    # 도달할 수 있는 경우, 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])

 

 

* 이것이 코딩테스트다 with 파이썬 - 나동빈