벨만 포드 알고리즘

 

벨만 포드(Bellman Ford) 알고리즘

특정 노드에서 나머지 노드까지의 최단 거리를 찾아주는 알고리즘

 

• 다익스트라 알고리즘과 비슷하지만 음의 간선이 포함된 상황에서 사용할 수 있다.

• 음수 간선의 순환을 감지할 수 있다.

• 기본 시간 복잡도는 O(VE)로 다익스트라 알고리즘에 비해 느리다.

 

다음의 모든 상황에 적용 가능하다.

• 모든 간선이 양수 인 경우

• 음수 간선이 있는 경우

  - 음수 간선 순환은 없는 경우

  - 음수 간선 순환이 있는 경우

 

벨만 포드 알고리즘

1. 출발 노드를 설정한다.

2. 최단 거리 테이블을 초기화 한다.

3. 다음의 과정을 N -1 번 반복한다.

    - 전체 간선 E개를 하나씩 확인한다.

    - 각 간선을 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다.

 

* 만약 음수 간선 순환이 발생하는지 체크하고 싶다면 3번의 과정을 한 번 더 수행한다.

↳ 이 때, 최단 거리 테이블이 갱신된다면 음수 간선 순환이 존재한다.

 

다익스트라 VS 벨만 포드

• 매번 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다. • 음수 간선이 없다면 최적의 해를 찾을 수 있다.

• 매번 모든 간선을 전부 확인한다. ↳ 다익스트라 알고리즘에서의 최적의 해를 항상 포함한다. • 다익스트라 알고리즘에 비해서 시간이 오래걸리지만 음수 간선 순환을 탐지할 수 있다.

 

벨만 포드 알고리즘 소스코드

INF = int(1e9)

# 벨만 포드 알고리즘
def bf(start):
    # 시작 노드에 대해서 초기화
    dist[start] = 0
    # 전체 n번의 라운드(round) 반복
    for i in range(n):
        # 매 반복마다 "모든 간선"을 확인하며
        for j in range(m):
            cur, next_node, cost = edges[j]
            # 현재 간선을 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if dist[cur] != INF and dist[cur] + cost < dist[next_node]:
                dist[next_node] = dist[cur] + cost
                # n번째 라운드에서도 값이 갱신된다면 음수 간선 순환이 존재
                if i == n - 1:
                    return True
    return False

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 모든 간선에 대한 정보를 담는 리스트 만들기
edges = []
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
dist = [INF] * (n + 1)

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    edges.append((a, b, c))

# 벨만 포드 알고리즘을 수행
negative_cycle = bf(1)  # 1번 노드가 시작 노드

# 음수 간선 순환이 있는 경우
if negative_cycle:
    print("-1")
else:
    # 1번 노드를 제외한 다른 모든 노드로 가기 위한 최단 거리 출력
    for i in range(2, n+1):
        # 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
        if dist[i] == INF:
            print("-1")
        # 도달할 수 있는 경우, 거리를 출력
        else:
            print(dist[i])

 

 

www.youtube.com/watch?v=Ppimbaxm8d8