위상 정렬

 

위상 정렬(Topology Sort)

위상 정렬은 순서가 정해져 잇는 일련의 작업을 차례때로 수행해야 할 때 사용할 수 있는 알고리즘이다.

방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것이다.

 

위상 정렬 알고리즘

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다

2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.

    - 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.

    - 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

 

* 진입차수가 0인 것이 없으면(큐가 빈 경우) 사이클을 포함한 것으로 해가 존재하지 않는다.

* 한 특정 지접에서 2개 이상의 노드가 큐에 한꺼번에 들어갈 때는, 정렬 결과가 여러가지라는 의미이다.

 

• 위상 정렬 소스코드

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입 차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 a에서 b로 이동 가능
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topolgy_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque()

    # 처음 시작할 때는 진입 차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v+1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드들을 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topolgy_sort()

 

• 위상 정렬의 시간 복잡도

O(V + E)

 

Ex) 커리큘럼

문제

N개의 강의를 듣고자 한다. 모든 강의는 1번부터 N번까지의 번호를 가진다. 또한 동시에 여러 개의 강의를 들을 수 있다고 가정한다. 듣고자 하는 강의 정보가 주어졌을 때, N개의 강의에 대하여 수강하기까지 걸리는 최소시간을 각각 출력하는 프로그램을 작성하시오

 

입력 조건

• 첫째 줄에 듣고자 하는 강의의 수 N(1 <= N <= 500)이 주어진다.
• 다음 N개의 줄에는 각 강의의 강의 시간과 그 강의를 듣기 위해 먼저 들어야 하는 강의들의 번호가 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다. 이 때 강의 시간은 100,000 이하의 자연수이다.
• 각 강의 번호는 1부터 N까지로 구성되며, 각 줄은 -1로 끝난다.

 

출력 조건

N개의 강의에 대하여 수강하기까지 걸리는 최소 시간을 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

✅ 전체 코드

import sys
import copy
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
indegree = [0] * (n + 1)
graph = [[] for i in range(n + 1)]
time = [0] * (n + 1)

for i in range(n):
    data = list(map(int, input().split()))
    time[i] = data[0]
    for x in data[1:-1]:
        indegree[i] += 1
        graph[x].append(i)

def topology_sort():
    result = copy.deepcopy(time)
    q = deque()

    for i in range(1, n + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    while q:
        now = q.popleft()
        for i in graph[now]:
            result[i] = max(result[i], result[now] + time[i])
            indegree[i] -= 1
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    for i in range(1, n + 1):
        print(result[i])

topology_sort()

 

 

* 이것이 코딩테스트다 with 파이썬 - 나동빈